Contoh Soal Trigonometri Bentuk MathML

$\text{contoh 12}$

$\text{buktikan:}$

$\frac{{\text{sin}}^{3}x+{\text{cos}}^{3}x}{1-\text{sin}x\text{cos}x}=\text{sin}x+\text{cos}x$

$\text{bukti:}$

$\frac{{\text{sin}}^{3}x+{\text{cos}}^{3}x}{1-\text{sin}x\text{cos}x}=\text{sin}x+\text{cos}x$

$\frac{(\text{sin}x+\text{cos}x)({{\text{sin}}^{2}x-\text{sin}x\text{cos}x+{\text{cos}}^{2}x)}^{}}{1-\text{sin}x\text{cos}x}=$

$\frac{(\text{sin}x+\text{cos}x)({\text{sin}}^{2}x+{\text{cos}}^{2}x-\text{sin}x\text{cos}x)}{1-\text{sin}x\text{cos}x}=$

$\frac{(\text{sin}x+\text{cos}x)(1-\text{sin}x\text{cos}x)}{1-\text{sin}x\text{cos}x}=$

$\text{sin}x+\text{cos}x=\text{sin}x+\text{cos}x$

$\text{contoh 13}$

$\text{buktikan:}$

$\frac{\text{tan}x-1}{\text{sin}x-\text{cos}x}\times \frac{\text{sin}x+\text{cos}x}{\text{tan}x+1}=1$

$\text{bukti:}$

$\frac{\text{tan}x-1}{\text{sin}x-\text{cos}x}\times \frac{\text{sin}x+\text{cos}x}{\text{tan}x+1}=1$

$\frac{\frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}-1}{\text{sin}x-\text{cos}x}\times \frac{\text{sin}x+\text{cos}x}{\frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+1}$

$\frac{\text{sin}x-\text{cos}x}{\text{cos}x(\text{sin}x-\text{cos}x)}\times \frac{(\text{sin}x+\text{cos}x)\text{cos}x}{\text{sin}x+\text{cos}x}=$

$\frac{1}{\text{cos}x}\times \text{cos}x=$

$1=1$